10 ігор, в які математики грають з нашим розумом і совістю

Математики весь час намагаються описати наше життя як формулу. Часом виходить дуже переконливо. Але це тільки до тих пір, поки в гру не вступають чисто людські змінні – совість, довіра, тяга до справедливості, егоїзм, альтруїзм.

Тут математика перестає працювати і починається як мінімум психологія.

Ми відібрали десять найяскравіших інтелектуальних ігор, в основі яких життя у всьому різноманітті її проявів.

  1. «Ультиматум»: скільки ви готові заплатити за справедливість?

 

Правила

Двом гравцям пропонується розділити між собою деяку суму грошей, припустимо 1000 євро. Перший з них, що подає, пропонує свій варіант поділу, наприклад кожному по 500 євро, або йому 800, а напарнику – 200 і т. д. Другий гравець, який приймає, може або погодитися на запропоновані умови і отримати свою частку, або відкинути схему розділу . У другому випадку ніхто грошей не отримує – вони йдуть назад в банк.

Історія і застосування

Правила цієї гри вперше були сформульовані в 1982 році в Journal of Economic Behaviour and Organization для опису процесу переговорів. Проста в моделюванні і парадоксальна в результатах, вона швидко стала улюбленим об’єктом дослідження для вчених усього світу.

Гра «Ультиматум» підходить під безліч життєвих ситуацій. Наприклад, коли вирішується питання, яку частину прибутку пустити на зарплату співробітникам, а яку віддати власникам фірми.

Людські якості

Що б ви зробили на місці того, хто приймає? Якщо виходити з раціональності, то треба погоджуватися на будь-який варіант розподілу грошей. Навіть якщо той хто подає, хоче забрати собі 990 євро, все одно сперечатися не варто: 10 євро все-таки більше, ніж нуль. Але крім раціональності є ще і справедливість.

У сотнях проведених експериментів ті, що подають найчастіше пропонують своїм напарникам від 50 до 30%. Десь в інтервалі від 30 до 20% ті, що приймають, починають відмовлятися від угоди, вибираючи принцип «Так не діставайся ж ти нікому!».

Розуміння справедливості залежить від культури. Перуанські індіанці, наприклад, були схильні приймати практично будь-які пропозиції, а жителі Азії виявилися більш педантичними і незговірливими ніж американці. В одному з експериментів, проведених в Індонезії, випробовувані відмовлялися навіть від сум, що становлять кілька їх місячних зарплат.

Взагалі, психологи чимало розмірковували на тему гри «Ультиматум». Виявилося, що на результати експерименту впливає безліч факторів: сексуальне збудження, вік, ступінь агресивності, рівень тестостерону і так далі.

У 2003 році в журналі Science з’явилася стаття про дослідження, в якому роботу головного мозку гравців в «Ультиматум» безперервно відстежували за допомогою МРТ. Виявилося, що у приймаючої сторони після отримання пропозиції активізуються острівкова частина головного мозку, верхні області лобової кори і поясна звивина. Перша з цих областей вважається відповідальною за обробку та формування негативної емоційної інформації, а інші дві – за когнітивні процеси самоконтролю і вибору. Результат цього протистояння стародавнього механізму емоцій і придбаного раціонального мислення і визначає остаточне рішення.

Експерименти дали несподівані результати. Піддослідним штучно блокували роботу раціональної лобової кори. Здавалося б, відпущені на свободу емоції повинні відкидати всі несправедливі пропозиції. Але вийшло навпаки: гравці стали більш поступливими і податливими, емоції гніву і образи поступилися вродженому почуттю наживи. Виходить, що та сама раціональна діяльність лобової кори і призводить до відхилення від розумної математичної стратегії, а уявлення про честь і справедливості змушують людей приймати виважено-невигідне рішення. Недарма в експериментах, проведених на групах аутистів, відсоток відмов був значно нижче. Позбавлені соціальних забобонів, вони набагато частіше слідували ідеальній математичній моделі.

  1. «Трагедія громадського поля»: якщо всі вчинять так

Правила

Жителі села володіють одним пасовищем. Якщо кожен буде пасти на ньому одну корову, то нічого страшного, трави вистачить. Якщо хтось захоче завести другу, то начебто теж все нормально: поле наче велике. Але якщо кожен стане випасати по дві корови, то трави на полі не вистачить, пасовище виснажиться, почнеться голод.

Історія і застосування

Цю модель запропонував Вільям Форстер Ллойд в 1833 році в книзі, присвяченій перенаселенню.

За прикладами далеко йти не треба: в мегаполісах, де затори стали колосальною проблемою, а екологічна обстановка погіршується з року в рік.

Статті з різними модифікаціями цієї гри з’являються в провідних наукових журналах типу Science і в наш час.

Наприклад, є варіант експерименту під назвою «Громадське благо». Ось як його описують вчені з Вищої школи економіки Діляра Валєєва і Марія Юдкевич:

«Кожен з учасників спочатку отримує певною сумою грошей. Кожен повинен самостійно вирішити, яку частку цих особистих грошей він може інвестувати в суспільне благо. Вкладені в суспільне благо гроші збільшуються в кілька разів і діляться порівну. Група отримає максимальну вигоду, якщо кожен учасник інвестує всю свою початкову суму грошей. Однак гравці можуть ухилятися від вкладення своїх грошей в громадські підприємства. У рівновазі, передбаченій теорією, кожен учасник вносить нульовий внесок. У реальних експериментах результат, як правило, інший: гравці вкладають певну суму в суспільне благо».

Людські якості

Ми не вважаємо гріхом нанести невелику шкоду природі або суспільству. «Від одного кинутого папірця світ не обвалиться» – так розмірковує перехожий, і міста заростають горами сміття.

Соціологи і психологи вже давно намагаються зрозуміти, як змусити людей бути більш альтруїстичними. Один із методів – залучення людини до процесу, який принесе йому відчуття гордості за принесене благо або зменешення шкоди.

З тієї ж серії поширення музики через інтернет. Деякі групи пропонують завантажити свої твори безкоштовно, а потім, прослухавши, заплатити будь-яку суму. Якщо не заплатить ніхто, групі нема на що буде записувати новий альбом.

Деякі економісти вважають, що саме за такими схемами майбутнє, принаймні в області поширення музики, книг і кіно. Наприклад, професор Вищої школи економіки Олександр Долгін вводить поняття «постфактумні подячні платежі».

У його схемі економіка майбутнього зуміє перемогти халявщиків за рахунок публічності оцінки. Якщо я прочитав книгу або подивився фільм, я повинен виставити свою особисту оцінку – в якій мірі мені це сподобалося. І буде нелогічно, якщо я поставлю вищий бал і при цьому не пожертвую автору значну суму.

  1. «Проблема вагонетки»: чи можна з гуманізму вбити людину

Правила

На залізниці ось-ось станеться аварія. Вагонетка, наповнена пасажирами, знаходиться на межі прірви. У вас є можливість її врятувати. Для цього треба своїми руками зіштовхнути на рейки досить повного дорожнього робітника, який випадково опинився поруч. Людина загине. Але десятки життів буде врятовано. Ви готові?

Історія і застосування

Оригінальне формулювання цієї болісної дилеми було запропоновано в 1967 році британським філософом Філіппою Фут в якості уявного експерименту з етики. За минулі роки з’явилося чимало модифікацій. Ви вбиваєте одного і рятуєте трьох. Ви вбиваєте дитину і зберігаєте життя десятьом. Є навіть пронизливий короткометражний фільм, в якому стрілочник повинен вибрати: розчавити власного сина конструкціями моста або допустити аварію потягу з сотнями пасажирів.

Найпоширеніше місце застосування цієї дилеми, звичайно, військові дії. Залишаючи взвод прикривати відступ полку, командир відправляє на вірну смерть тридцять чоловік, але дає шанс тисячі. Але ж така ситуація може трапитися і на реальній залізниці. Або під час пожежі. Або десь ще.

Не обов’язково має йтися про життя і смерті. Уявіть, що ви керівник відділу, якому потрібно звільнити одного співробітника, щоб зберегти весь колектив. Або ви ведете урок в школі, і вам доводиться накричати на одну дитину, щоб увесь інший клас міг спокійно займатися.

Людські якості

У цій грі дуже мало математики: десять – це більше, ніж один, це навіть першокласник знає. Проте психології з етикою в цій дилемі навалом. Заповідь «Не убий!» Вступає в протиріччя з цінністю збереження життя. До речі, в короткометражному фільмі про стрілочника головний герой все-таки жертвує своїм сином і поїзд з пасажирами спокійнісінько їде далі.

В експерименті, проведеному психологами з Університету Мічигану, людям пропонувалася реалістична тривимірна модель з вагонеткою, шляхами і необхідністю погубити одного, щоб врятувати п’ятьох. Близько 90% учасників переводили стрілку і вбивали людину заради пасажирів вагонетки. Але це все-таки комп’ютерна реальність, а не справжнє життя.

  1. «Яструби та голуби»: нападати чи бігти

Правила

В одній популяції тварин співіснують дві групи з різними стратегіями боротьби за ресурси.

Перші, «яструби», завжди налаштовані на конфлікт і при зустрічі з конкурентом йдуть до кінця. В результаті вони або виграють і привласнюють всі ресурси в околицях (+50 балів), або програють і отримують в бійці важкі травми (-100 балів).

«Голуби», навпаки, налаштовані миролюбно. Побачивши «яструба», вони одразу відступають (0 очок «голубу» і 50 очок «яструб»), а при зустрічі зі своїми родичами лише зображують готовність до сутички. Після тривалого обміну погрозами (-10 балів обом «голубам») ресурси дістаються більш щасливому «голубу» (+50 балів).

Є багато інших варіацій правил, але основні риси гри зберігаються незмінними: перемога приносить будь-якій птиці середню кількість очок, отримання каліцтв у «яструбів» прирівнюється до величезного штрафу, а ритуальні битви «голубів» теж вимагають деяких мінімальних витрат.

Мета гри гранично проста: заробити максимальну кількість очок, що б за ними не ховалося – їжа, гроші, самки або «представленість генів індивідуума в генофонді популяції», як висловлюється Річард Докінз у своїй книзі «Егоїстичний ген».

Історія і застосування

Правила гри були вперше опубліковані в журналі Nature в 1973 році. Автори роботи запропонували так формалізувати конфлікти тварин за ресурси, територію або сексуальних партнерів. Модель дозволяє по співвідношенню стратегій в популяції розрахувати кількість ресурсів, яку витрачають і одержують особинами при тому чи іншому варіанті взаємодій.

Пташину метафору запозичили з геополітичного сленгу того часу ( «яструби» – за жорстке протистояння з противником, «голуби» – за розрядку і компроміси).

«Яструби і голуби» з’явилися як розвиток гри, в якій два водія несуться назустріч один одному. Тим, хто програв вважався той, хто першим злякається зіткнення і згорне в сторону.

Людські якості

У 2007 році вчені створили віртуальний світ, заселений агентами, які здійснюють примітивні дії, які могли бути скомбіновані в більш складні стратегії. Поведінка окремого агента управлялась власною нейронною мережею. Це дозволило відкрити такі стратегії, які в стандартній теорії ігор в голову не приходило досліджувати.

Так в процесі еволюції цього комп’ютерного світу в ньому з’явилися свої миролюбні «голуби», «яструби», які нападають на всіх чужаків, і навіть «шпаки», що збираються в зграї перед лицем небезпеки. Але найцікавіше – що у цих математичних агентів стали проявлятися піднесені людські почуття: турбота про родичів, самопожертва і альтруїзм.

  1. «Парі Паскаля»: бог і вигода

Правила

Кожен з нас в своїх відносинах з богом може вибирати між вірою і безвір’ям. У першому випадку він несе незначні витрати на дотримання ритуалів і підпорядкування релігійним догмам. Але ці кінцеві збитки з лишком окупляться нескінченним прибутком і життям вічним, якщо бог існує. Атеїст же, навпаки, зазнає нескінченні збитки в разі існування бога, зате в житті повсякденному не обтяжений сакральними витратами.

Історія і застосування

В ніч з 23 на 24 листопада 1654 року на гніального французького математика і філософа, одного із засновників сучасного математичного аналізу та теорії ймовірності Блеза Паскаля сходить осяяння.

Прийшовши до тями, він спішно записує думки на шматочок пергаменту, який до кінця життя буде носити в підкладці свого одягу. Відтепер Паскаль все більше віддаляється від науки і нехтує минулими іграми – завданнями про можливості в азартних іграх і конструюванням машини рахунку. Справою всього його життя стає так і не закінчена праця «Думки про релігію та інші предмети», на сторінках якої він і пропонує читачеві таке сакральне парі.

В одній із сучасних медичних статей проводиться паралель між «парі Паскаля» і положенням лікаря при тяжкохворому пацієнті. Лікар зобов’язаний зробити вибір: повідомити родичам про можливу швидку смерть хворого або дати їм надію: мовляв, може, все ще обійдеться. Говорити про можливість одужання психологічно менш затратно. Але якщо хворий помре, для родичів це буде ударом, та й репутація лікаря постраждає. Зізнатися в тому, що пацієнт, швидше за все, помре, складніше. Але якщо раптом хворий одужає, лікареві загрожує лише слава цинічного генія. Автори статті рекомендують лікарям дотримуватися нелегкої ролі песиміста.

Людські якості

«Парі Паскаля» підкреслює парадоксальне бажання людини пояснити ірраціональну віру з позицій розуму і математичної вигоди. Десятки мислителів пізніше вказували на слабкість цієї аргументації. Парі суперечить і релігійним канонами. Адже віра «про всяк випадок», формальне відправлення ритуалів на шкоду внутрішньому змісту може виявитися більшим гріхом, ніж атеїзм.

  1. «Парадокс блондинки»: як нобелівський лауреат Джон Неш вчив як правильно залицятись до дівчат

Правила

Компанія неодружених молодих людей проводить вечір в барі. Вони помічають за сусіднім столиком компанію дівчат – прекрасну блондинку і кілька менш симпатичних брюнеток і шатенок. Як з ними познайомитись?

Історія і застосування

«Якщо ми всі підійдемо до блондинки, то завадимо один одному і вона не дістанеться нікому. Тоді ми займемося подружками, і вони відштовхнуть нас – ніхто не хоче бути другим сортом. А ось якщо її ніхто не помітить, ми не будемо штовхатися і не образимо інших дівчат. Так ми виграємо. Лише так отримаємо жінок. Адам Сміт вважав, що краще за все, коли кожен член групи діє в своїх інтересах. Це правда, але не вся. На ділі результат буде оптимальним, якщо кожен член групи зробить як краще для себе і для групи » – це цитата з фільму «Ігри розуму».

Прототипом головного героя став математик, нобелівський лауреат Джон Неш, знаменитий тим, що зумів побороти симптоми шизофренії.

Невідомо, чи була ситуація з блондинкою реальною. Але премію імені Нобеля Джон Неш отримав як раз за розробку теорії ігор. До нього математики займалися в основному іграми «з нульовою сумою» – це коли виграш дорівнює програшу, блондинка дістається або одному, або іншому. Неш займався тими ситуаціями, коли сума не дорівнює нулю, тобто комусь дістається брюнетка, комусь – шатенка.

Нобелівку він отримав за стратегію гри, яка зараз називається «рівновага Неша». Енциклопедії описують її так: «Ситуація, в якій жоден учасник не може збільшити виграш, змінивши своє рішення в односторонньому порядку, коли інші учасники не змінюють рішення».

Ясна річ, що при знайомстві з панянками в барі мало хто використовує математику (якщо тільки ви не майбутній нобелівський лауреат). Зате ці формули дуже добре працюють в бізнесі – власне, премія дісталася Нешу саме в номінації «Економіка».

Людські якості

Побутова мораль з праць геніального математика дуже проста: співпрацювати краще, ніж конкурувати.

  1. «Дуель на трьох»: перемагає найслабший

Правила

Три людини стоять в вершинах правильного трикутника і по черзі стріляють один в одного. Переможцем вважається той, хто вижив.

Історія і застосування

Перший раз такий сценарій з’явився в статті американського математика Кіннарда в 1946 році.

Після з’явилися численні модифікації правил: збільшувалася кількість гравців, змінювалася їх майстерність, вводилися одночасні постріли або навіть пацифістські залпи в повітря.

У всіх варіаціях спостерігається одна тенденція: чим слабкіший стрілок, тим більші його шанси на перемогу. Адже логічніше знищити спочатку самого сильного суперника. Цей парадокс можна часом спостерігати на ринку. Провідні корпорації б’ються один з одним, наносять маркетингові удари. В результаті вперед виривається якась другорядна фірма, з якою просто ніхто не боровся. Аналогічну картину можна спостерігати в будь-якому змаганні, будь то спорт, вибори або боротьба за посаду.

Людські якості

Тут математика виявляється на службі справедливості. Сильні так захоплені боротьбою один з одним, що слабкі нарешті отримують свій шанс.

  1. «Аукціон»: продати 20 доларів за 204

Правила

На торги виставлено купюру в двадцять доларів. Учасники пропонують свою ціну, починаючи від 1 долара. Купюра дістається тому, хто запропонує найвищу ставку. Власнику двадцятки дістається і сума тієї ставки, яка пропонувалася перед фінальною.

Історія і застосування

Цю гру з року в рік проводить зі своїми студентами Макс Базерман, професор Гарвардської школи бізнесу. Він показує аудиторії двадцятидоларову купюру і обіцяє продати її людині, ставка якої виявиться максимальною. Теоретично будь-який щасливчик цілком може придбати двадцятку за 15 доларів. Професор до цих 15 отримує ще й 14 від того бідолахи, чия ставка виявилася попередньої.

Рекорд Бразермана – 204 долари. Спочатку студенти з радістю приймають можливість нажитися на дивацтвах лектора і енергійно підвищують ставки, але вже з 15 доларів більшість з них потроху виходять з гри. Помічено, що тоді ж змінюється і поведінка гравців: на зміну раціональним ставками в дусі «ситуація під контролем» приходять нервові, ризиковані і неадекватні ходи. Після перевищення номінальних 20 доларів в грі зазвичай залишається тільки пара невдах, які далі відчайдушно намагаються звести свої витрати до мінімуму і неухильно піднімають ставку в страху опинитися передостаннім.

Природно, гра проводиться не заради прибутку Базермана (професора в Гарварді і так непогано заробляють). Боротьба за двадцятку розкриває механізм роботи аукціонів, азартних ігор і інших систем, в яких виникає дилема: зафіксувати збитки або спробувати відігратися.

Людські якості

Жадібність, розум і дурість, розважливість, азартність, гордість, наполегливість, недалекоглядність.

  1. Нобелівка за правильну організацію одруження

Правила

Дано два елементи – чоловіки і жінки. Для кожного з них існує певна система пріоритетів у виборі партнера. Потрібно розбити цих вибагливих людей на ідеально стійкі пари: жоден з подружжя не повинен відчувати взаємного тяжіння до чужого партнера (нерозділені пристрасті ніхто не забороняє). У різних варіантах правил змінюються обираюча сторона (матріархат / патріархат), кількість чоловіків і жінок або дозволяється багатоженство.

Історія

Стаття «Вступ до коледжу і стабільність шлюбів» Девіда Гейла і Ллойда Шеплі з’явилася в науковому журналі American Mathematical Monthly в 1962 році. А в 2012-му Шеплі отримав за цю роботу Нобелівську премію з економіки.

Для вирішення завдання вони запропонували наступний патріархальний алгоритм. Спочатку кожен наречений йде з пропозицією руки і серця до номера один свого списку. Далі жінки відповідають вподобаним кандидатам розпливчастим «може бути», а інших відправляють геть.

Після цього невдачливі наречені стукають у двері своїх віце-фавориток, і дівчата знову роздають бажані «може бути» (якщо новий наречений сподобався більше попереднього, вони навіть можуть розірвати «заручини» першого етапу). Цей сценарій повторюється до тих пір, поки всі женихи не зможуть домогтися згоди наречених, яка в кінці гри магічним чином перетворюється в тверде «згодна».

Невідомо, чи намагався хтось саме так шукати собі дружину в реальності. Зате розроблений в статті алгоритм з успіхом використовувався для розподілу студентів по коледжам, докторів по клініках і навіть донорських органів по хворим. За це, власне, і дали премію імені Нобеля.

Людські якості

Здається, в цьому нескладному алгоритмі можна вічно знаходити все нові деталі. Так, гра закінчується на першому ж раунді, якщо всім чоловікам подобаються різні жінки. Феміністки тут повинні обуритися, адже в цьому випадку думка наречених взагалі не враховується.

До того ж стабільність розбиття ще зовсім не означає загального щастя: багато чоловіків і жінок можуть мріяти про чужих партнерів, головне – щоб без взаємності,

  1. «Дилема ув’язненого»: стукати або мовчати?

Правила

Уявіть, що ви спробували пограбувати банк. Але, на жаль, вас і вашого подільника зловили і розсадили по різних камерах.

Слідчий пропонує угоду: ви даєте свідчення проти свого напарника і тоді отримуєте шанс на звільнення за допомогу слідства.

У вас є чотири варіанти дій:

  1. Ви погоджуєтеся і даєте свідчення. Ваш напарник мовчить. Тоді він отримує десять років, а ви виходите на свободу.
  1. Ви колетесь, і ваш напарник колеться. Тоді ви обидва отримуєте по два роки.
  1. Ви гордо мовчите, але ваш подільник дає свідчення. Тоді на свободу виходить він, а ви отримуєте десять років.
  1. Ви обидва мовчите, і через шість місяців вас відпускають за браком доказів.

І що ви вибираєте? Слідчий уже відкриває двері вашої камери …

Історія і застосування

Базову модель «Дилеми ув’язненого» запропонували в 1950 році американські математики Меррил Флад і Мелвін Дрешер, що працювали на дослідницьку корпорацію RAND. Ця гра була потрібна для прогнозування гонки ядерних озброєнь – в ролі ув’язнених виступали СРСР і США.

З тих пір гра стала дуже популярна серед математиків, філософів і психологів. Йдучи з військово-кримінальної обкладинки, можна виявити і багато інших прикладів. Ту ж гонку озброєнь зараз дуже нагадують рекламні кампанії. Постійне змагання в кількості рекламного контента неухильно збільшує витрати фірм. Відповідно, від припинення гонки виграли б усі сторони. Але якщо хтось віроломно порушить перемир’я, він виграє війну за споживача, а інші програють.

У США навіть проводилися змагання між командами університетів на кращу запрограмовану стратегію гри в «Дилему ув’язненого», де перемога присуджувалася за мінімальний термін ув’язнення за підсумками декількох раундів допитів. Перемогла програма, заснована на принципі «око за око»: вона чинила з кожним своїм напарником в точності так, як з нею вчинили ходом раніше. Але це все-таки математика, людське життя куди складніше.

Людські якості

Основна проблема «Дилеми ув’язненого» – довіра. Саме через небажання довіряти іншим і виникає конфлікт інтересів, який звели в абсолют, наприклад, сценаристи фільму «Пила». Так, у п’ятій частині герої можуть відбутися в прямому сенсі малою кров’ю, щоб вибратися з пастки. Але замість цього вони починають змагатися, що призводить до загибелі більшості з них.

Leave your vote

1 point
Upvote Downvote

Total votes: 1

Upvotes: 1

Upvotes percentage: 100.000000%

Downvotes: 0

Downvotes percentage: 0.000000%

Поширити
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Залишити відповідь

Ваша e-mail адреса не оприлюднюватиметься. Обов’язкові поля позначені *

Hey there!

Sign in

Forgot password?

Don't have an account? Register

Close
of

Processing files…

Перейти до панелі інструментів